소리의 인지구조와 협화음의 형성과정

• 이 글을 읽고싶다면 아래 항목에 대한 지식이 필요할 수도 아닐수도 있다:
  • 수학
    • 삼각함수 / 복소지수함수의 기초: 주기/주파수, 진폭을 가지는 신호의 수학적 해석
    • 푸리에 해석의 기초: 주기 신호의 시간-주파수 차원 해석
  • 서양 음악 이론 기초
    • 음정 interval: 두 음간의 거리
    • 화음 chord: 두개 이상의 음이 동시에 출현
    • 조 scale: 곡의 속성을 결정하는 주요 음의 집합
  • 음향심리학 (psychoacoustics)
    • 인간의 소리 인지 과정: 고막에서 코르티 기관으로의 소리(진동) 전달 및 처리 과정

• 인간이 인식하는 소리의 3요소
  • 음고 pitch
  • 크기 loudness
  • 음색 timbre

• 소리는 공기의 진동이 고막과 청각 세포를 통해 해석된 결과.
  • 청각 세포는 각 주파수 대역을 담당하는 여러개의 세포로 이루어져 있어,
    일종의 freq. analyzer 역할을 함.
  • 달팽이관 내부의 청각세포는 20Hz~20kHz의 범위 내에서
    약 1500개의 주파수 대역을 구분한다.
  • 서로 다른 두 주파수의 관계가 2배 관계에 해당할 때,
    인간은 이를 같은 pitch를 가지는 것으로 해석한다.
    • 서양음악에서는 이 2배 관계의 음을 octave관계에 있다고 한다.
    • 이를 바탕으로 2^n배 관계에 해당하는 음들 역시
      같은 pitch를 가지는 것으로 해석한다.

• 모든 음고(pitch)를 가진 소리는 다음의 성분을 가진 여러 사인파의 합(sum of sinusoids)으로 해석 가능하다
  • fundamental freq. (f0) : 인간이 pitch를 인지할때 결정적으로 작용하는 요소
  • harmonics(배음) (fn) : f0의 정수배에 해당하는 주파수를 가지는 사인파. 음색(timbre)을 결정하는 요소.
  • 서로 다른 두 주파수의 사인파가 정수배 관계에 있지 않은 경우,
    이 둘의 최대공약수인 주파수가 실제로는 존재하지 않으나
    fundamental freq.로 존재하는 것 처럼 들리게 될 수 있다.
    이를 missing fundamental이라 한다.
    • 서로 다른 두 주파수가 존재하면 결과적으로 들리게 되는 fundamental freq.,
      다시 말해 pitch가 무엇인지 결정된다.

• 배음열(Harmonic Series): f0를 기준으로 들리는 배음과의 음정관계
  • f0: P1 (완전1도)
  • f1 (=2f0): P1
  • f2 (=3f0): P5
  • f3 (=4f0): P1
  • f4 (=5f0): M3 (장3도)
  • f5 (=6f0): P5
  • f6 (=7f0): m7 (단7도)
  • f7 (=8f0): P1
  • f8 (=9f0):
  • …

• 화음은 서로 다른 두개 이상의 음이 동시에 또는 연속적으로 들려졌을때 인식되는 현상.
  • 인간은 이 음들이 조화를 잘 이룬다고 판단하였을때 협화음, 그렇지 않을때 불협화음으로 인식하는 경향이 있다.
  • 협화음은 fundamental freq.의 배음과 관련이 있다.
  • fundamental freq. 역할을 할 근음에, 근음의 배음에 해당하는 음을 더하여 원래의 배음과 공명하는 효과를 주면 협화음이라고 불릴 조건을 갖추게 된다.
  • 그러나, f0에서 멀리 떨어진 배음을 사용할수록 효과는 떨어진다.
    • 통상적으로 악기가 특징적으로 가지는 배음은 7배음 정도까지이다.
      다시 말해, 근음에서 멀리 떨어질 수록, 공명시킬 배음이 미미하여 효과가 떨어진다.
    • 인간의 가청주파수는 20kHz정도 이지만, 연령/성/환경 별로 청력의 차이가 현저하게 떨어질 수 있으며,
      등청감곡선(equal loudness contour) 상 실제로 음악적인 소리로 인식할만큼의 범위는 8~9kHz 이내로 제한적이다.
      • 직접 시험해보기: https://www.szynalski.com/tone-generator/
    • 예: A5 (880Hz)의 20배음은 17.6kHz로 조성음악에 사용 할 만큼 편하게 들을 수 있는 음이 아니다.
    • 음의 공명효과를 극대화하고 싶다면 저음역대의 음,
      다시말해, 베이스 영역을 fundamental freq.로 삼고,
      이를 기반으로 음을 쌓아나가야 한다.
  • f0의 2^n배음, 즉 octave음이 나타날때마다 그 사이의 배음의 개수는 2^(n-1)배가 되며,
    이전에 출현했던 음이 반복해서 등장한다. 이를 그룹화하여 음정을 나열하면 다음과 같다:
    • f0: P1
    • f1, f2: P1 P5
    • f3 ~ f6: P1 M3 P5 m7
    • f7 ~ f14: P1 M2 M3 A4 P5 m6 m7 M7
    • …
  • 배음이 중복될수록, 다시말해 배음을 통해 울림이 반복 될 수록 효과적인 협화음정의 역할을 할 수 있다.
  • 옥타브 음을 제외하고 협화음 효과를 가장 잘 줄 수 있는 음은 완전 5도(P5)관계에 있는 음이다.
  • 이 점을 이용해 P5 관계의 음을 연속적으로 사용하여 쌓아낸 것이
    오늘날 7음계 스케일에 사용되는 음이다.

• 결과적으로,
  • 가장 밝은 코드, 다시말해 옥타브를 제외하고 불협화음 효과를 주지 않는 화음은 다음과 같다:
    • 음정: 완전5도 (P1 P5)
    • 3화음: Major (P1 M3 P5)
    • 7화음: Dominant 7th (P1 M3 P5 m7)
    • 9화음: Dominant 9th (P1 M3 P5 m7 M9)
    • 11화음: Dominant #11th (9, #11) (P1 M3 P5 m7 M9 A11)
    • 13화음: Dominant 13th (#11) (P1 M3 P5 m7 M9 A11 m13)
    • 화음에 들어가는 배음의 위치가 멀수록(다시말해 fn의 n이 클수록),
      협화음의 효과는 저감될 수 있으며 보이싱 가능한 위치가 제한될 수 있다.
  • 이 논리에 따라, 배음 측면에서 협화음으로만 구성된 스케일은 acoustic scale로 정의되며,
    이는 Lydian dominant 또는 Mixolydian #4에 해당한다.

참고: 배음 공명 화성학 ( https://gall.dcinside.com/board/view/?id=compose&no=93201 )